contoh soal identitas trigonometri sudut rangkap

 1. 

1.Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....

A. 1/2

B. 1/2 √2

C. 1/2 √3

D. 1/3

E. 1/3 √2

jawaban :

Hitung terpenting dahulu sin x

cos 2x = 1 - 2 sin2 x

2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2

sin2 x = 1/4

sin x = 1/2

sin x = depan / miring = 1/2

tan x = samping / miring

samping = √(22 - 12) = √3

Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3

Jawaban: C

2.

Contoh Soal Pemakaian Sudut Rangkap Sinus.

Jika sinα = 3/5 dan adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α:

jawaban :

sinα = 3/5

cosα = 4/5

Sehingga,

sin 2α = 2. sinα cosα

sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5

dosa 2α = 6/25

3.

Jika sin x = 4/5 dan x ialah sudut lancip, maka sin 2x = ....

A. 2/5

B. 3/5

C. 12/25

D. 24/25

E. 33/25

jawaban : 

Hitung terpenting dahulu cos x

sin x = 4/5 maka cos x = 3/5 (ini didapat dari triple 3, 4, 5)

Maka,

sin 2x = 2 sin x . cos x = 2 . 4/5 . 3/5 = 24/25

Jawaban: D

4. 

Jika sin x = 1/2 maka cos 2x = ....

A. - 2

B. - 1/2

C. 1/2

D. 1

E. 2

jawaban: 

Untuk memilih cos 2x pergunakanlah rumus yang kedua yaitu:

cos 2x = 1 - 2 sin2 x = 1 - 2 (1/2)2 = 1 - 2 . 1/4 = 1/2

Jawaban: C

 5. 

Soal Identitas Trigonometri

Jika tan 5°= p. Tentukan!

tan 50°

jawaban: 

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

Maka, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

6. 

Diketahuiui sin x = 1/4, tentukan nilai dari cos 2x.

jawaban: 

Rumus sudut rangkap untuk cosinus.

cos 2x = cos2 x − sin2x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

cos 2x = 1 − 2 sin2 x

Gunakan rumus ketiga

cos 2x = 1 − 2 sin2 x

= 1 − 2 (1/4)2

= 1 − 2/16 = 16/16 − 2/16 = 14 / 16 = 7 / 8